4-лаборатория

Тема лабораторной работы: «Выполнение операции с разными системами счисления».

 

Цель: обучение операциям перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот.

Оборудование:  интерактивная доска для демонстрации компьютера учителя.

Ход занятия:

Актуализация знаний

1. Что такое система счисления?
2. Что такое основание системы счисления?
3. Какие системы счисления называют непозиционными?
4. Какие системы счисления называют позиционными?

Изложение нового материала

Основной операцией, связанной с разными системами счисления, является преобразование из одной системы счисления в другую. Самым удобным способом преобразования из двоичной системы счисления в восьмеричную и/или шестнадцатеричную и наоборот является способ перевода с помощью таблиц триады и тетрады. 

Таблица 1 – Таблица перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот

Цифра в восьмеричной системе счисления	Двоичное представление	Цифра в восьмеричной системе счисления	Двоичное представление
0	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

 

Таблица 2 – Таблица перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот

Цифра в шестнадцатеричной системе счисления	Двоичное представление	Цифра в шестнадцатеричной системе счисления	Двоичное представление
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

 

Задание 1. Перевести смешанное число из 1010101011, *** из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Решение

Смешанными называют такие числа, которые имеют как целую, так и дробную часть. 

Воспользуемся таблицей 1 и переведем целую и дробную части двоичного числа в восьмеричные части:

В результате 1010101011, 110 ₂ = 1253,6 ₈

Ответ: 1253,6 ₈

Задание 2. Перевести число из 345,1 из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Решение

Воспользуемся таблицей 1 и переведем целую и дробную части восьмеричного числа в двоичные части:

В результате 435,1 ₈ = 11100101,001 ₂.

Задание 3. Перевести число 1011101 из двоичной системы счисления в шетснадцатеричную.

Решение

Воспользуемся таблицей 2 и переведем двоичное число в шестнадцатеричную:

В результате 1011101 ₂  = 5D ₁₆.

Задание 4.   Перевести из шестнадцатеричной системы счисления число 3 D 4 A   в восьмеричную.

Решение

Сначала переведем шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления:

В результате 3 D 4 A ₁₆  = 11110101001010 ₂

Теперь переведем полученное двоичное число в восьмеричную систему счисления:

В результате 11110101001010 ₂ = 36512 ₈.

Ответ: 3 D 4 A ₁₆  = 36512 ₈.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие числа называют смешанными?
2. Приведите 2-3 примера смешанных чисел.
3. Переведите смешанное двоичное число 10110101,10101 в восьмеричную систему счисления.
4. Переведите число 1111011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
5. Переведите смешанное восьмеричное число 275, 34 в двоичную систему счисления.
6. Переведите число 102 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную.