5-лаборатория

Тема лабораторной работы: «Создание таблиц истинности логических функций».

 

Цель: обучение способам создания таблиц истинности логических функций ручным способам и с помощью электронных таблиц  Excel .

Оборудование: электронные таблицы  Excel , интерактивная доска для демонстрации компьютера учителя.

Ход занятия:

Актуализация знаний

1. Что такое таблица?
2. Какие существуют типы отношений в таблицах?

Изложение нового материала

Сегодня на занятии мы научимся создавать таблицы истинности логических функций, как ручным способом, так и с помощью электронных таблиц  Excel .

Логической функцией можно назвать логическое выражение, построенное по законам алгебры логики. Основным отличием функции от логического выражения является необходимость использования всех возможных наборов входных данных в то время как для решения логического выражения нужны только определенные наборы, подходящие под условие логической задачи.

Таблицей истинности является таблица, в которой для различных наборов входных переменных логической функции определяется истинность результата функции. Причем, результат функции может быть истинным при одних наборах и ложным – при других. Результатом истинной функции может быть полученное значение 1 или логическое значение ИСТИНА. Результатом ложной функции является 0 или ЛОЖЬ.

Рассмотрим правила построения таблицы истинности, которые используются как для ручного, так и для электронного способов построения таблиц.

Правила построения таблицы истинности:

1. У таблицы истинности обязательно должен быть заголовок.
2. Все ячейки таблицы должны быть заполнены.
3. Названия в «шапке» таблицы должны быть краткими, но конкретными.
4. Все таблицы должны иметь границы.

Сформулируем алгоритм построения таблицы истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. Определить количество переменных в функции.
2. Написать в таблице переменные без отрицания.
3. Определить количество строк в таблице, которое равно 2 ⁿ , где  n   – количество переменных.
4. Заполнить входные наборы, начиная с нулей для каждой переменной, а затем, прибавляя 1, получить 1 для всех переменных входного набора.
5. Определить порядок действий и написать функции по действиям.
6. Используя входные наборы данных применить действия в установленном порядке.

Если в функции есть действия в скобках, то у таких действий имеется первый приоритет, а иначе приоритеты располагаются в следующем порядке (от самого приоритетного к менее приоритетному):

1. Инверсия.
2. Конъюнкция.
3. Дизъюнкция.
4. Импликация.
5. Эквиваленция.

Первые три операции рассмотрены в практической работе по теме “Информационно-логические основы персонального компьютера”, поэтому рассмотрим две оставшиеся операции “Импликация” и “Эквиваленция”.

Импликация – это операция логического следования, которая ложна тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный результат. Импликацию в алгебре логики изображают с помощью →.

Построим таблицу истинности импликации.

Таблица истинности логической операции “Импликация”

А	В	А → В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

 

Эквиваленция – это операция логического равенства, которая истинна только в случае сравнения одинаковых элементов. Эквиваленцию в алгбре логики можно отображать разными способами, но самыми распространенными являются:  ~, =,  .

Построим таблицу истинности эквиваленции.

А	В	А   В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Рассмотрим примеры построения логических функций в  электронных таблицах  Excel.

Задача 1. Построить таблицу истинности для следующей логической функции:  .

Решение

Запустим электронные таблицы  Excel  и подготовим таблицу. В данной таблице будет общий заголовок, «шапка» и установленные границы. Границы нужно установить исходя из того, что исходных переменных 3: А, В и С. Получается, что нужно выделить 8 строк для заполнения (т.к. 2 ³=8). В результате получим:

<Тема лабораторной работы: «Создание таблиц истинности логических функций». width="623" src="https://myfiles.space/user_files/192107_07ac7065e28e5be0/192107_custom_files/img1705658785.png" alt="Изображение выглядит как текст, число, Шрифт, снимок экранаАвтоматически созданное описание" height="310" >

Заполним столбцы А, В и С входными данными, начиная со всех нулей и заканчивая всеми единицами. В результате получим:

 

Вычислим столбец «не С». Для этого в ячейке  D 4 напишем формулу: =НЕ(С4), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

 

Получим результаты столбца «В или не С». Для этого в ячейку Е4 напишем формулу: =ИЛИ(B4;D4), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

Получим результаты столбца «А следует В или не С». Для этого в ячейку Е4 напишем одну из формул: =ИЛИ(НЕ(A4);E4) или   =ЕСЛИ(И(A4=1;E4=0);0;1), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

 

Оформим таблицу:

• - установка границ,
• - объединить и поместить в центре,
• - выровнять по центру,

 - установка шрифта и размера,

 - установка полужирного шрифта

Переименуем Лист1 в Задача 1

Нажмем на + и переименуем новый Лист1 в Задача 2

Выполним задачу 2.

Задача 2. Построить таблицу истинности для следующей логической функции:  .

Решение

В данной таблице будет общий заголовок, «шапка» и установленные границы. Границы нужно установить исходя из того, что исходных переменных 3: А, В и С. Получается, что нужно выделить 8 строк для заполнения (т.к. 2 ³=8). Заполним столбцы А, В и С входными данными, начиная со всех нулей и заканчивая всеми единицами. В результате получим:

Вычислим данные столбца  « не В » . Для этого в ячейке  D 4 напишем формулу: =НЕ(В4), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

Вычислим данные столбца «А и не В».  Для этого в ячейке  Е4 напишем формулу: =И(A4;D4), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

Вычислим данные столбца «А и не В следует С».  Для этого в ячейке  Е4 напишем формулу: =ИЛИ(НЕ(E4);C4), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

Вычислим данные столбца «(А и не В следует С) равно А».  Для этого в ячейке  Е4 напишем формулу: =ЕСЛИ(F4=A4;1;0), нажмем  Enter , и протянем формулу за правый нижний угол. В результате получим:

Оформим таблицу:

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Чем отличается логическая функция от логического выражения?
2. Постройте таблицы истинности для инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции с помощью электронных таблиц  Excel .
3. Сформулируйте правила построения таблицы истинности.
4. Сформулируйте алгоритм построения таблицы истинности.