6-лаборатория

Тема лабораторной работы: «Решение логических задач, используя таблицу истинности».

 

Цель: обучение способам решения логических задач с помощью построения таблицы истинности.

Оборудование: электронные таблицы  Excel , интерактивная доска для демонстрации компьютера учителя.

Ход занятия:

Актуализация знаний

1. Что значит решить задачу?
2. Какие задачи называются логическими?
3. Какие существуют правила заполнения таблиц?

Изложение нового материала

На сегодняшнем занятии мы научимся решать логические задачи. Особенностью таких задач является на основе исходного набора данных, получение выходного набора, соответствующего всем поставленным условиям.

Алгоритм решения логических задач с помощью таблиц истинности можно представить следующим образом:

1. Определить простые высказывания из условия задачи.
2. Составить логические выражения.
3. Если необходимо, то объединить выражения в одно общее с помощью конъюнкциию Внимание! Если нужно определить истинность каждого отдельного выражения, то объединять в одно выражение не нужно.
4. Построить таблицу истинности и заполнить наборы входных данных (количество заполняемых строк равно 2 ⁿ , где  n   – количество простых высказываний).
5. Вычислить отдельные выражения.
6. Вычислить конечное выражение, если было объединение с помощью конъюнкции.
7. Опираясь на условие задачи, понять какой набор входных данных нужно использовать для получения ответа.
8. Выписать выходной набор данных в ответ.

Задача 1. Алла, Василиса и Светлана высадили на своих участках разнообразный урожай. Их мамы сделали следующие прогнозы:

1. Если Алла получится наибольший урожай, то наибольший урожай получат Василиса и Светлана.
2. Алла и Светлана не получат наибольший урожай или получат одновременно.
3. Если Светлана получит наибольший урожай, то и Василиса получит наибольший урожай.

После того, как прошел сбор урожая оказалось, что два прогноза сбылось, а один – нет. Так каким женщинам удалось получить наибольший урожай, а какой – нет. 

Решение

Отметим буквами латинского алфавита имена Алла, Василиса и Светлана: А, В, С.

Составим простые высказывания, опирась на которые можно формулировать логические выражения:

1. А получит наибольший урожай,
2. В получит наибольший урожай,
3. С получит наибольший урожай.

Опирясь на прогнозы, составим логические выражения:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Запустим  Excel   и построим таблицу истинности:

Вычислим все столбцы с помощью формул. Учитывая, что  .

Вычислим столбец не А:

Вычислим столбец не С:

Вычислим столбец В и С:

Вычислим столбец F1=не А или В и С:

Вычислим столбец не А и не С:

Вычислим столбец А и С:

Вычислим столбец F2 = не А и не С или А и С:

Вычислим столбец F3 = не C или B:

Т.к. из трех прогнозов два оказались истинными, то выбираем тот набор, в котором два истинных высказывания и одно ложное. Получается, что   подходит  4- я строка:

В ответ запишем, что наибольший урожай собрали Василиса и Светлана.

Сохраним выполненную задачу на листе 1, переименовав его в Задача 1.

Выполним следующую задачу.

Задача 2. Определить истинность следующего высказывания: “Друзья общались, веселились и не расходились по домам”.

Решение

Из данного сложного высказывания выделим простые:

Х – друзья общались,

Y  – друзья веселились,

Z  –  друзья расходились по домам.

Объединим простые высказывания с помощью конъюнкции . Рядом с  Z   напишем не, т.к. друзья не расходились по домам :

Вернемся к нашему файлу  Excel ,  нажмем + и переименуем Лист1 в Задача 2. Перенесем выражение в электронные таблицы:

Вычислим столбец не  Z :

Вычислим столбец Х и Y и не Z:

Установим границы, установим шрифт  Times   New   Roman  и размер 14 пт, выполним выравнивание по ширине:

Истина получилась только в одном случае, где  X  = 1,  Y  = 1,  Z  = 0. Получается, что выражение будет являться истинным только когда первое и второе простые высказывания будут являться истинными, а третье – ложным.

Сохраните файл под названием Задачи в электронных таблицах_ФИ и разместите в своей папке для проверки педагогом.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что является особенностью логических задач.
2. Сформулируйте алгоритм решения логических задач с помощью построения таблицы истинности.
3. С помощью построения таблицы истинности определите истинность следующего высказывания: “На улице идет дождь и нет солнца”.  Сохраните полученный файл под названием Задача 1-ЛР-6_Фамилия Имя и отправьте файл на проверку педагогу.

 

Тема лабораторной работы: «Создание логической схемы логических выражений и их проверка в программе «Конструктор логических схем».

Цель: обучение работе в конструкторе логических схем  Logisim .

Оборудование:  программа  Logisim , интерактивная доска для демонстрации компьютера учителя.

Ход занятия:

Актуализация знаний

1. Что такое логические функции ?
2. Постройте логическую схему  инвентора.
3. Постройте логическую схему  конъюнктора.
4. Постройте логическую схему  дизъюнктор а.

Изложение нового материала

Всем известно, что компоненты компьютера содержат электронные схемы. Процесс, например, является арифметико-логическим устройством компьютера. Арифметическая часть выполняет вычисления, за которые отвечает такой компонент электронной схемы, как сумматор. Сумматор – это устройство, предназначенное для сложения двоичных чисел. Сумматор состоит из полусумматоров, более мелких компонентов.

На сегодняшнем занятии мы научимся стоить логическую схему полусумматора с помощью программы  Logisim , которая является конструктором логических схем.

Полусумматором является комбинационная логическая схема, в которой имеется два входа и два выхода. Возможности полусумматора сводятся к получению (обычно бинарной) суммы  S , получающейся из поступающих с двух входов  A   и  B , и разряда переноса  P . Построим таблицу истинности полусумматора:

 

 

 

Таблица 1 – Таблица истинности полусумматора

Входы		Выходы
A	B	S	P
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Рассмотрим основы работы в программе  Logisim .

Запустим программу  Logisim : 

Рисунок 1 – Главная окно программы  Logisim

 

Чтобы посмотреть элементы можем воспользоваться основными инструментами, можно просто добавить их из главного меню:

Рисунок 2 – Основные элементы в быстром доступе

Если нужно большее количество элементов, то можно открыть папку элементы:

Рисунок 3 – Все элементы программы  Logisim

Задание.   С помощью программы  Logisim  произведите моделирование полусумматора.

Решение

В результате получили следующую схему.

 

 

Рисунок 3. – Схема полусумматора

 

2) Проанализируем работу полученной схемы с помощью комбинационного анализа. Для этого выполним последовательность действий: Проект, Анализировать схему. В результате получили следующую таблицу результата комбинационного анализа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. – Таблица комбинационного анализа

3) Сравним таблицу, полученную в ходе проведения комбинационного анализа, спроектированной схемы, с имеющейся таблицей истинности полусумматора.

Сравнивая результата проектирования полусумматора (Рисунок 4) с результатами, приведенными в таблице 1 получаем, что при одинаковых наборах входных данных в разработанном полусумматоре были получены те же результаты суммы ( S ) и переноса ( P ), что и в таблице 1.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое полусумматор?
2. Что такое сумматор?
3. Постройте с помощью программы  Logisim   следующую схему: