6-практикa

Тема практической работы: «Выражение числа через фиксированную и плавающую точку».

 

Цель: обучить способам выражения чисел через фиксированную и плавающую точку.

Оборудование: интерактивная доска для демонстрации компьютера учителя.

Ход занятия:

Актуализация знаний

1. Что такое число?
2. Какие бывают виды чисел?
3. Приведите примеры натуральных, целых, действительных чисел.

Изложение нового материала

Сегодня на занятий мы изучим способы представления чисел через фиксированную и плавающую точки, но сначала разберемся, что собой представляет число с фиксированной точкой и число с плавающей точкой. 

Числа с фиксированной точкой – это такие двоичные числа, у которых имеются ограничения в размере целой и дробной частей. Например, нужно в памяти компьютера сохранить число, которое будет занимать 16 битов памяти. В таком случае на целую часть можно отвести 10 битов, а на дробную часть числа – 6 битов. Точкой как раз и выступает это самое разделение. Причем точку можно ставить как в начале, так и в конце разрядной сетки.

Рассмотрим пример, отражающий оба случая постановки точки в разрядной сетки.

Задача. Имеется целое положительное число 315 в десятичной системе счисления. 

А) Представьте данное число в памяти компьютера, если фиксированная точка будет расположена в начале разрядной сетки. 

Б)  Представьте данное число в памяти компьютера, если фиксированная точка будет расположена в конце разрядной сетки. 

Решение

Переведем 315 из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого будем делить наше число на 2 до тех пор, пока не получим число 1. В результате получим:

315₁₀ =100111011₂

Выполним задание под А).

А) Т.к. количество разрядов равно 9, то необходимо выделить 16 ячеек памяти. Ставим в 0 ячейку 0, т.к. перед нами положительное число. Точка должна стоять в начале разрядной сетки, поэтому как закончатся разряды числа, будем писать нули. 

 

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	1	0	0	1	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0

 

ВНИМАНИЕ! Если фиксированная точка ставится в начале разрядной сетки, то оставшиеся разряды заполняются нулями.

Выполним задание Б).

Б) Также отобразим ячейки памяти размером в 16 разрядов. Только теперь поставим первым 0 (в нулевую ячейку, т.к. число положительное), а заполнение самого двоичного числа будем вести с конца (с 15 разряда, т.к. нумерация начинается с 0). 

 

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	1

 

ВНИМАНИЕ! Если фиксированная точка ставится в конце разрядной сетки, то разряды сетки заполняются с конца, а в начальных оставшихся разрядах ставятся нули.

Числа с плавающей точкой (запятой) – это экспоненциальная форма представления действительных чисел, в которой числа представляются с помощью мантиссы и порядка.

К действительным числам относят конечные и бесконечные дроби. Формула преобразования в число в с плавающей точкой будет иметь следующий вид:

где

А – число в формате с плавающей точкой,

m – мантисса числа, где 

q – основание системы счисления,

n – порядок числа.

Примеры:

Для работы с числами с плавающей запятой существует международный стандарт IEEE 754. 

 

Чтобы разобраться с приведением вещественных чисел в формат с плавающей точкой необходимо рассмотреть алгоритм.

Алгоритм преобразования числа в формат с плавающей точкой

Целую часть десятичного числа делить на 2 до тех пор, пока полученное число не станет равным 1.

Дробную часть числа умножать в столбик на 2 до получения нужного количества чисел после запятой.

1. Преобразовать дробное число к виду, где целая часть составляет 1, а дробная умножается на 2 в степени, которая соответствует смещению числа на разряды, чтобы осталась в ней одна единица. Например, было число 110.101, а стало 1.***** × 2². Данный процесс будет называться нормализацией.
2. Вычислить смещенный порядок. Для этого нужно прибавить к порядку n смещенный порядок, который определяется в зависимости от количества ячеек памяти, выделяемое под число. Вот несколько распространенных примеров

Выполним задание.

Задание. Представить число −312,3125, записанное в десятичной системе счисления в формате с плавающей точкой. 

Решение

1. Возьмем исходное число по модулю и получим 312,3125
2. Переведем целую часть в двоичную систему счисления:

1. В результате двоичная запись исходного числа выглядит следующим образом:

1. Произведем нормализацию полученного двоичного числа: 

Получим

Знак порядка 1, т.к. число отрицательное.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие числа называют числами с фиксированной точкой?
2. Какие числа называют числами с плавающей точкой?
3. Имеется целое положительное число 124 в десятичной системе счисления. 
4. Представьте данное число в памяти компьютера, если фиксированная точка будет расположена в начале разрядной сетки. 
5. Представьте данное число в памяти компьютера, если фиксированная точка будет расположена в конце разрядной сетки. 
6. Представить число −122,15, записанное в десятичной системе счисления в формате с плавающей точкой.